Топологические представления алгебры Ли эндоморфизмов счётномерного векторного пространства

Доклад посвящён совместной работе с Francesco Esposito.
Мы определяем категорию топологических модулей над алгеброй Ли $\mathop{\mathrm{End}} V$, где $V$ — счётномерное векторное пространство. Это тензорная категория по отношению к пополненному тензорному произведению, и её объекты двойственны некоторым пополненным тензорным модулям.
Наш главный результат состоит в том, что эта новая категория антиэквивалентна чисто алгебраической тензорной категории, изученной ранее. Преимущество новой конструкции состоит в том, что топологическая категория содержит присоединённое представление как объект (длины 2), в то время как вышеуказанная алгебраическая категория не содержит присоединённого представления как объекта.
Неформально наша новая категория — это «наименьшая топологическая тензорная категория, содержащая естественное представление $V$, двойственное к нему и присоединённое представление». Результат об эквивалентности таким образом раскрывает структуру этой топологической категории, сводя её изучение к изучению алгебраической категории тензорных модулей.