Пространства униформных Zp-null дизайнов: минимальные расстояния и размерности (обзор)

Рассматривается матрица Уилсона (классическая или подпространственная), столбцы и строки которой индексируются соответственно k- и t-подмножествами данного n-множества (k- и t-мерными подпространствами данного n-мерного пространства над GF(q)), ячейка матрицы содержит 1, если соответсвующее столбцу k-множество включает соответствующее строке t-множесто (соотв. для подпространств), в противном случае 0. Приведен обзор результатов по размерности и кодовому расстоянию кодов, проверочной матрицей которых является матрица Уилсона.

Список литературы

1. Bhaskar Bagchi, S. P. Inamdar, “Projective Geometric Codes”, Journal of Combinatorial Theory, Series A, 99:1 (2002), 128–142        
2. M. Lavrauw, L. Storme, G. Van de Voorde, “Linear codes from projective spaces”, Error-correcting codes, finite geometries and cryptography, Contemp. Math., 523, Amer. Math. Soc., 2010, 185–202      
3. N. Kashyap, A. Vardy, “Stopping sets in codes from designs”, ISIT 2003, IEEE International Symposium on Information Theory - Proceedings, IEEE, 2003, 122    
4. E. F. Assmus, J. D. Key, Designs and their codes, Cambridge Tracts in Mathematics, 103, Cambridge University Press, 1992    
5. N. Hamada, “On the $p$-rank of the incidence matrix of a balanced or partially balanced incomplete block design and its applications to error correcting codes”, Hiroshima Math. J., 3:2 (1973), 153–226