Проблема модулей в теории представлений групп

Проблема классификации геометрических объектов, таких как многообразия, векторные расслоения, подмногообразия или циклы, хорошо известна в алгебраической геометрии. Наличие конечного числа алгебраических параметров или «модулей» приводит к вопросу о построении соответствующего алгебраического многообразия таких параметров. Как ни странно, в теории представлений групп различных классов такая задача почти не ставилась, хотя отдельные результаты и идеи в этом направлении высказывались И. Р. Шафаревичем, И. М. Гельфандом и другими. Недавно докладчиком была построена теория необязательно унитарных представлений дискретных нильпотентных групп класса 2, т.е. дискретных групп Гейзенберга. В этой теории в качестве пространств модулей представлений появляются компактные алгебраические многообразия, являющиеся семействами абелевых многообразий — феномен ранее не встречавшийся в теории представлений. Мы дадим обзор этой новой теории и обсудим в связи с ней вопрос о пространстве модулей представлений для других классов групп.
Литература: A. N. Parshin, Representations of higher adelic groups and arithmetic, Proc. ICM Hyderabad, 2010 (arXiv: 1012.0486).