Диссипативные возмущения интегрируемых уравнений в частных производных

Во вводной части моей лекции я расскажу, что известно и неизвестно о гамильтоновых и о диссипативных возмущениях интегрируемых уравнений в частных производных при периодических краевых условиях. Затем я представлю теорию усреднения для решений таких уравнений, возмущенных малым трением и малой случайной силой. Оказывается, что усреднённая динамика решений подобного уравнения описывается квазилинейным стохастическим уравнением теплопереноса с нелокальной нелинейностью. Эта теория применима как к усреднению решений задачи Коши, так и к усреднению стационарных по времени решений.