Еще о сравнении дробных лапласианов

Рассматриваются два типа дробных лапласианов $(-\Delta)^s$ при $s>-1$: суженный (restricted) лапласиан Дирихле и спектральный лапласиан Неймана. Мы покажем, что квадратичная форма их разности (взятая на пространстве $\widetilde H^s(\Omega)$) положительна или отрицательна в зависимости от того, четна или нечетна целая часть $s$. При $s\in(0,1)$ в выпуклой области доказано, что разности этих операторов сохраняет положительность (также на $\widetilde H^s(\Omega)$). Эта работа дополняет ранние статьи R. Musina и автора, в которых аналогичные результаты были получены для спектрального и суженного дробных лапласианов Дирихле.