Аннотация:
Рассматриваются нормальные расширения полугрупп и полугрупповые $C^*$-алгебры,
определяемые этими расширениями. Изучается структура банахова модуля на подлежащем пространстве редуцированной полугрупповой $C^*$-алгебры для полугруппы, являющейся расширением другой полугруппы с помощью конечной группы.
Ключевые слова:полугруппа с сокращением, нормальное расширение полугруппы, редуцированная полугрупповая $C^*$-алгебра, банаховый модуль, свободный банаховый модуль.