Характеристика следовых функционалов на алгебрах фон Неймана

Доказано, что неравенство
$$\varphi(A) \le \varphi(|A +iB|) \text{ для всех } A \in \mathscr{A}^{+} \text{ и } B \in \mathscr{A}^{sa}$$
характеризует следовые функционалы среди всех положительных нормальных функционалов $\varphi$ на алгебре фон Неймана $\mathscr{A}$. Это усиливает известную характеризацию Л. T. Гарднера (1979; см. [1]). Как следствие, получен критерий коммутативности алгебр фон Неймана. Также мы даем характеристику следов в широком классе весов на алгебре фон Неймана с помощью этого неравенства. Каждый точный нормальный полуконечный след $\varphi$ на алгебре фон Неймана $\mathscr{A}$ удовлетворяет этому соотношению. Пусть $||| · |||$ – унитарно инвариантная норма на унитальной $C^*$-алгебре $\mathscr{A}$. Тогда $|||A||| \le |||A+iB||| \text{ для всех } A \in \mathscr{A}^{+} \text{ и } B \in \mathscr{A}^{sa}$. О других характеризациях следа см. [2]–[7] и библиографию в них.