Гипотеза Сингмастера для внутренней части треугольника Паскаля

В 1971 г. Дэвид Сингмастер высказал гипотезу о том, что всякое натуральное число, превосходящее едницу, встречается в треугольнике Паскаля лишь ограниченное количество раз. В своём докладе я расскужу о том, что сейчас известно в отношении этой гипотезы. Основное внимание будет уделено нашей недавней совместной работе с Максимом Радзивиллом, Сюаньчэнем Шао, Теренсом Тао и Джони Теравяйненом, где справедливость этой гипотезы доказана для внутренней части треугольника Паскаля. Важным инструментов в доказательстве оказываются оценки Виноградова тригонометрических сумм с простыми числами.