Нули и полюса дзета-функции Хелсона

Рассмотрим класс функций $F(s)= \sum_1^{\infty}\chi(n)n^{-s}$, где $\chi$ — унимодулярная вполне мультипликативная (так называемые дзета-функции Хелсона). Дзета-функция Римана соответствует $\chi(n) = 1$. Такая функция определена при $\mathrm{Re} s >1$, но мы хотим понять что-то про продолжимость левее.
Пусть $F$ продолжается мероморфно хотя бы до прямой $\mathrm{Re} s = \frac{1}{2}$. К. Сейпом было доказано, что
Теорема
Для любого локально конечного множества $ \mathfrak O $ в полосе $\frac{1}{2} < 1 - \mathrm{Re} s<1 - \epsilon $, $ \epsilon = \frac 1{40}$, существует дзета-функция Хелсона, множество нулей которой свпадает с $ \mathfrak O $.
В конструкции существенно использовалось, что полюса мы можем выбирать сами. Соответственно К. Сейпом был поставлен вопрос, верен ли аналог этой теоремы с одновременно нулями и полюсами.
В докладе будет представлен план доказательства того, что это действительно верно.