Критическое поведение в нелинейных гамильтоновых уравнениях в частных производных и трансценденты Пенлеве

Доклад посвящен изучению фазовых переходов от регулярного поведения решений нелинейных гамильтоновых уравнений уравнений в частных производных (УРЧП) к осцилляторному. Это явление было впервые обнаружено при изучении решений уравнения Кортевега–де Фриза (КдФ). Для более общих не обязательно интегрируемых гамильтоновых уравнений в частных производных и систем УРЧП проблема критического поведения остается в значительной степени неисследованной. Мы предлагаем простой метод, частично подкрепленный как строгими результатами, так и численными экспериментами, позволяющий обнаружить также и для общих уравнений своего рода локальную интегрируемость в точке фазового перехода. Это позволяет получить асимптотическое описание критического поведения в терминах некоторых весьма специальных решений уравнений типа Пенлеве и их обобщений.