Гёльдерово свойство отслеживания на конечных интервалах

Основываясь на результатах численных экспериментов, Hammel–Greboci–Yorke предположили, что для широкого класса динамических систем приближенные траектории, сосчитанные с точностью $d$, могут быть отслежены с точностью $d^{\alpha}$ точной траекторией на интервалах длины $1/d^{\alpha}$ при $\alpha = 1/2$.
Мы показываем, что гипотеза Hammel–Greboci–Yorke не может быть улучшена, а именно, доказано, что: Если динамическая система обладает данным свойством при $\alpha>1/2$, то она является структурно устойчивой.
Описывается связь задачи с вопросом Катка: верно ли, что диффеоморфизм, гёльдеровски сопряженный аносовскому, сам тоже является аносовским? В конце доклада описывается возможность применения данной техники к гипотезе о $C2$-структурной устойчивости.