Аннотация:
Круговой метод в аналитической теории чисел — мощный
инструмент, который позволяет находить формулы для числа решений
уравнений в целых числах, таких, как уравнение Варинга, тернарное
уравнение Гольдбаха и многих других. В рамках курса мы на примере
решения задачи о числе представлений натурального N суммою десяти
кубов натуральных чисел познакомимся с основами этого метода, узнаем,
что такое «большие» и «малые» дуги,
научимся записывать число решений
диофантова уравнения с помощью тригонометрических сумм и освоим
некоторые общие приёмы работы с последними.
Пререквизиты: для понимания курса
достаточно уметь более-менее свободно оперировать с комплексными
числами и интегрировать несложные выражения (экспоненты, полиномы,
степени с дробным показателем).
Программа курса.
Постановка классических задач: проблема Варинга, тернарная проблема
Гольдбаха, бинарная проблема Эйлера-Гольдбаха и др.
Понятие тригонометрической суммы. Запись числа решений уравнения с
помощью тригонометрической суммы.
Разбиение отрезка на большие и малые дуги.
Поведение кубической тригонометрической суммы на больших и малых дугах.
Выделение главного члена в формуле для числа представлений N суммою
10 кубов и оценка остатка.
Обратная связь: