Нейро-нечеткая стабилизация вращающейся платформы

В работе рассматривается математическая модель простейших движений человека, которые он совершает, чтобы удержать вертикальное положение на свободно вращающихся качелях. Предполагается, что движения происходят только во фронтальной плоскости; во время движений нет смещения или отрыва ног от поверхности качелей; смещение центра масс тела человека во время движений происходит вдоль дуги окружности. В этом случае можно считать, что движения человека приближённо описываются однозвенным перевернутым маятником, закреплённым шарнирно в геометрическом центре качелей. Математическая модель описывается системой дифференциальных уравнений:
\begin{multline} \label{eqn:math_model_01} \Big(J + (m_p + m_s) d^2 + m_p r_p^2 + 2 m_p r_p d \cos\theta\Big) \ddot{\varphi} + m_p r_p (r_p + d \cos\theta)\,\ddot{\theta} + \varepsilon\,\dot{\varphi} = {}\\ {} = m_p r_p d\,\dot{\theta}(\dot{\theta} + 2\dot{\varphi}) \sin\theta + g (m_p d + m_s r_s) \sin\varphi + g m_p r_p \sin(\varphi + \theta), \end{multline}

$$ m_p r_p (r_p + d \cos\theta) \ddot{\varphi} + m_pr_p^2 \ddot{\theta} + m_pr_p d\,\dot{\varphi}^2\sin\theta - g m_p r_p\sin(\varphi + \theta) = M, $$
где $\varphi$ — угол поворота качелей, отсчитываемый в положительном направлении от вертикальной оси, $\theta$ — угол отклонения маятника, отсчитываемый от нормали к поверхности качелей, $M$ — управляющий момент, приложенный в точке крепления маятника, $r_s$ — расстояние от точки крепления качелей до их центра масс, $d$ — расстояние от точки крепления качелей до точки крепления маятника, при этом $r_s \leqslant d$, $r_p$ — длина маятника, через $m_s$, $m_p$ и $J$ обозначим соответственно массу качелей, массу маятника и момент инерции качелей относительно оси, проходящей через центр масс.
Для синтеза управления $M = \Theta(\varphi, \dot\varphi, \theta, \dot\theta)$, стабилизирующего качель в горизонтальном положении, предлагается использовать подход, связанный с применением нечеткой логики и генетических алгоритмов. Эффективность такого управления зависит от выбора базы правил и определения функций принадлежности входных и выходных переменных. В настоящей работе предлагается модификация генетического алгоритма, позволяющая настраивать как параметры функций принадлежности лингвистических переменных, так и их тип. Эффективность предложенного подхода подтверждена численными экспериментами.
Работа выполнена в рамках Программы развития регионального научно-образовательного математического центра «Математика технологий будущего», проект №075-02-2020-1483/1.