Третий тип хаоса в системе адаптивно связанных осцилляторов Курамото

Впервые установлено существование в диссипативной динамической системе общего положения (системе без симметрий) нового типа детерминированного хаоса – смешанной динамики, – принципиально отличающегося как от хаотического консервативного, так и от хаотического диссипативного поведения. Система описывает динамику двух адаптивно связанных фазовых осцилляторов. Продемонстрировано, что смешанная динамика может возникать как при наличии небольшой расстройки собственных частот фазовых осцилляторов, так и при наличии внешнего периодического стимула. В пространстве параметров системы выделены области, в каждой из которых хаотические аттрактор и репеллер пересекаются, образуя замкнутое инвариантное множество из траекторий, принадлежащих как аттрактору, так и репеллеру, – так называемое обратимое ядро, являющееся образом смешанной динамики в фазовом пространстве. В отличие от хаотического аттрактора, обратимое ядро не притягивает никаких траекторий, но удерживает в своей малой окрестности все положительные и отрицательные полутраектории. Построено двумерное отображение Пуанкаре, которое показывает наличие в динамике системы одновременно консервативного и диссипативного хаотического поведения и их неразделимость. Показано, что в исследуемой системе фрактальная размерность обратимых ядер меньше фрактальных размерностей соответствующих хаотических аттракторов и репеллеров, формирующих эти обратимые ядра. Продемонстрировано, что в случае, когда смешанная динамика вызвана внешним воздействием на систему, она препятствует вынужденной синхронизации колебаний, в то время как действие внешней силы на уже сформированное благодаря расстройке собственных частот обратимое ядро приводит к его вынужденной синхронизации.
Работа выполнена в рамках Программы развития регионального научно-образовательного математического центра «Математика технологий будущего», проект №075-02-2020-1483/1.