Интерполяция Фурье и частотно-временная локализация

Недавно Д. Радченко и М. Вязовская показали, что любая Шварцева функция $f$ может быть восстановлена из её значений и значений её преобразования Фурье в точках $\pm \sqrt{n}$ с помощью интерполяционной формулы
$$ f(x) = \sum_{n = 0}^\infty a_n(x)f(\sqrt n) + b_n(x) f(-\sqrt n) + c_n(x) \hat{f}(\sqrt n) + d_n(x) \hat{f}(-\sqrt n). $$

Если мы рассмотрим соответствующие интерполяционные множества{$\Lambda = M = \{ \pm \sqrt n\}$} и их считающие функции $n_\Lambda(R) = |\Lambda \cap [-R, R]|$, мы можем легко заметить, что $n_\Lambda(W) + n_M(T) \ge 4WT - O(1)$ для любых $W, T > 0$, что идеально соотносится с известной $4WT$-теоремой Слепиана.
Нам удалось показать, что это не совпадение, и что похожая оценка
$$n_\Lambda(W) + n_M(T)\ge 4WT - C\log^2(4WT)$$
верна для всех интерполяционных формул такого вида. Доказательство основано на оценках на собственные функции и собственные числа операторов частотно-временной локализации, которые могут быть интересны сами по себе.