Области однолистности на классах голоморфных отображений круга в себя с неподвижными точками

Нахождение областей однолистности индивидуальной функции или на классе функций является классической задачей геометрической теории функций. Интерес к этой задаче обусловлен тем, что однолистность в области влечет целый ряд других геометрических и аналитических свойств функции. В приложениях однолистность часто связана с физической реализуемостью математической модели. Настоящая работа посвящена развитию классических результатов Ландау, Валирона и недавних результатов В.В. Горяйнова об областях однолистности на важных в теории и практике классах голоморфных отображений круга в себя с неподвижными точками.
Найдены точные области однолистности на классах голоморфных отображений единичного круга в себя с внутренней и граничной неподвижными точками в зависимости от значений угловой производной в граничной неподвижной точке и расположения внутренней неподвижной точки. также получены асимптотически точные двусторонние оценки областей однолистности на классах голоморфных отображений единичного круга в себя с неподвижными точками и инвариантным диаметром в зависимости от значения произведения угловых производныхв граничных неподвижных точках.