От теорий подсчёта кривых к интегрируемым системам

Первым результатом, указавшим на тесную связь топологии пространств модулей стабильных алгебраических кривых с теорией интегрируемых систем уравнений в частных производных, была знаменитая теорема Виттена-Концевича, утверждающая, что производящий ряд чисел пересечений на пространствах модулей является решением иерархии Кортевега-де Фриза. Этот результат даёт существенную информацию о топологии пространств модулей. Оказывается, что связь топологии пространств модулей и интегрируемых систем работает и в другом направлении, позволяя строить широкий класс таких систем. Это было впервые замечено Дубровиным и Жангом и реализовано ими в рамках конструкции так называемых иерархий топологического типа. Я расскажу про альтернативную конструкцию иерархий, схожих с иерархиями Дубровина-Жанга, но гораздо более явную и общую, и кроме того эти иерархии обладают богатой алгебраической структурой. Если позволит время, то я расскажу про приложения к некоторым классификационным задачам в теории интегрируемых систем.