Структура многозначности аналитических функций и аппроксимации Эрмита–Паде

Дан росток аналитической функции (более общо — вектор аналитических функций), продолжающийся по любому пути в комплексной плоскости, не пересекающему конечное множество точек, которые есть точки ветвления этой аналитической функции (соответственно — вектора аналитических функций). Мы обсудим конструктивные процедуры (и их обоснования), позволяющие выделять «максимальную» область голоморфности (т.е. однозначности) данного ростка — иначе говоря «физический лист» римановой поверхности аналитической функции, а также последующие листы этой римановой поверхности (соответственно — для вектора аналитических функций речь идет о структуре совместной римановой поверхности компонент). Границы таких областей голоморфности, а также разрезы, соединяющие последующие листы римановой поверхности появляются при решении минимаксных задач для функционала энергии (вообще говоря, векторного заряда) с логарифмическим ядром. Эти экстремальные компакты являются притягивающими множествами для нулей знаменателей (т.е. полюсов) рациональных аппроксимаций Эрмита–Паде и нулей последовательных преобразований Коши этих знаменателей (т.н. функций второго рода).