Биллиардное рассеяние на шероховатых поверхностях и оптимальный перенос массы на сфере

Мы определяем понятие (выпуклой) шероховатой поверхности и даем описание биллиардного рассеяния частиц на такой поверхности. Для выпуклого тела, движущегося в разреженной среде и медленно кувыркающегося при движении, ставится задача об оптимальном рифлении его поверхности, при котором сила сопротивления среды будет наименьшей или наибольшей. Мы показываем, что решение этой задачи не зависит от выбора исходного (выпуклого) тела и сводится к решению специальной задачи об оптимальном транспорте массы на сфере. В результате мы приходим к выводу, что в размерности $d=3$ сопротивление может быть уменьшено самое большее на $3.05\%$ и увеличено самое большее вдвое. Численные результаты получены также для других размерностей до $d=11$, а также в пределе $d \to \infty$.