Моделирование распространения трещин, нагруженных давлением вязкой жидкости.

Для описания начального этапа гидроразрыва пласта предложена трехмерная модель криволинейного распространения трещины, описывающая основные процессы: движение жидкости в трещине, деформацию и разрушение породы. Моделирование основано на численном решении двумерных уравнений движения жидкости в узком канале (уравнений смазки) и трехмерных уравнений упругого равновесия, для чего применены методы конечных и граничных элементов, соответственно. Сложность численного решения уравнений обусловлена изменением областей, в которых они применимы, при росте трещины и сильным влиянием задач друг на друга. Положение границ областей определяется на основе условия Стефана и нового неявного критерия выбора направления распространения. Для получения совместного решения предложен и реализован набор методов решения систем нелинейных уравнений, основанных на модификациях методов релаксации и Ньютона. Создана иерархия моделей трещин, распространяющихся под действием давления жидкости, в которой каждый из протекающих процессов может описываться с использованием ряда упрощающих приближений, что позволяет выбирать уровень детализации описания и объем требуемых вычислительных ресурсов. На основе реализованных в виде программного комплекса моделей, входящих в иерархию, решен ряд задач о распространении трещин.