Классификация интегрируемых уравнений в частных производных и пространства модулей алгебраических кривых - 1

Мы будем рассматривать эволюционные уравнения в частных производных с одной пространственной переменной и, для простоты, с одной зависимой переменной. Оказывается, что имеется узкий класс таких уравнений, которые обладают бесконечным набором инфинитезимальных симметрий. Наличие такого набора иногда берут за определение интегрируемости уравнения. Стоит отметить, что загадочным образом многие уравнения в частных производных, встречающиеся в физике и геометрии, являются интегрируемыми. Задача классификации интегрируемых уравнений по формулировке элементарна, но является крайне сложной. В качестве главной цели лекций, я планирую рассказать про гипотезу Дубровина–Жанга–Лиу–Янга, которая явно описывает классификацию интегрируемых уравнений определённого вида с помощью топологии пространства модулей алгебраических кривых.