Вполне неотрицательные грассманианы и их параметризация - 1

В ряде задач математической физики возникают вещественные прямоугольные матрицы, все максимальные миноры которых неотрицательны, а также их факторы по левому действию группы обратимых матриц — вполне неотрицательные грассманианы. Другими словами, мы рассматриваем подмножество точек в многообразии Грассмана, все плюккеровы координаты которых неотрицательны. Из-за того, что между плюккеровыми координатами имеются квадратичные соотношения, геометрия указанной системы неравенств далеко не тривиальна.
Сравнительно недавно Александром Постниковым было получена параметризация тотально неотрицательных грассманианов в терминах специальных планарных графов с весами на них. Я планирую рассказать этот результат.
Предполагается, что слушатели знакомы с основными понятиями линейной алгебры. Все необходимые определения будут даны в лекциях.