Метод параметрикса для невырожденных диффузий и для вырожденных диффузий типа уравнения Колмогорова

Метод параметрикса был предложен Е. Леви в 1907 году. В отличие от исчисления Маллявэна, где требуется бесконечная гладкость коэффициентов, этот метод позволяет доказывать существование переходной плотности при слабых условиях гладкости на коэффициенты диффузионного уравнения. Классический вариант метода плохо адаптирован к дискретным аппроксимациям диффузий. В 1967 году H. McKean и I. Singer предложили новый вариант этого метода. Как выяснилось позже, этот вариант допускает дискретный аналог, очень хорошо приспособленный к дискретным аппроксимациям и позволяющий получать новые ЛПТ о сходимости цепей Маркова к диффузионным процессам. В докладе будет объяснена суть метода и его дискретного аналога на простейших примерах невырожденных диффузий, затем будет рассмотрен случай вырожденных уравнений, рассказаны недавние результаты об оценках типа Аронсона для уравнений типа Колмогорова.