Аннотация:
В 1934 году Х. Уитни поставил следующую задачу. Пусть m есть натуральное число и S есть непустое подмножество в Rn. Для заданной вещественнозначной функции f на S найти условия, необходимые и достаточные для существования функции F∈Cm(Rn), являющейся продолжением f, т.е. F|S=f. В полной общности эта проблема была решена Ч. Фефферманом в середине 2000-х. Большой интерес представляет аналогичная задача, сформулированная в контексте пространств Соболева Wmp(Rn),p∈[1,∞]. Такая задача еще очень далека от своего окончательного решения. Мы расскажем о недавних результатах, полученных в этом направлении.