Отсутствие нетривиальных слабых решений некоторых нелинейных неравенств, содержащих целую степень Лапласиана

В данной статье мы модифицируем результаты, полученные Митидиери и Похожаевым о достаточных условиях отсутствия нетривиальных слабых решений нелинейного неравенства и системы, содержащих целую степень Лапласиана с членом нелинейности вида $a(x)|\Delta^{m}u|^{q}+b(x)|u|^s$. Оптимальную априорную оценку мы получаем методом нелинейной емкости при надлежащем выборе пробной функции. Наконец, мы доказываем отсутствие нетривиальных слабых решений рассматриваемых неравенства и системы методом от противного.