Геометрия специальной и общей теории относительности и некоторые физические приложения

Пространство−время Минковского является примером более решительного отказа от обычных интуитивных понятий, чем неевклидовы геометрии пространств с ненулевой кривизной. Это геометрия с индефинитной метрикой. Поэтому в ней имеется отказ от обычной теоремы Пифагора, что подтверждается в физических экспериментах. Квадрат гипотенузы в ряде случаев оказывается разностью квадратов катетов. Физическими следствиями этого являются парадокс близнецов, дефект массы и т.п. В докладе обсуждаются такие особенности специальной теории относительности как различные типы интервалов, свойства мировых линий как для инерциальных, так и неинерциальных движений. Обсуждается проблема замкнутых линий времени «машины времени». Элементарные частицы как представления группы Пуанкаре-группы симметрии пространства Минковского могут также пониматься как проявления свойств этого пространства. В общей теории относительности обращается внимание на важность догадки Эйнштейна о том, что ньютоновская теория тяготения есть свойство не столько кривизны пространства, сколько кривизны времени. Обсуждаются последние открытия в теории гравитации − регистрация гравитационных волн и тени черной дыры, а также проблемы сингулярностей и горизонтов в общей теории относительности.