Категорификация DAHA сферическими функторами и полиномы Макдональда

Я опишу набор естественных эндофункторов (занумерованных простыми корнями) в производной категории конечномерных представлений супер-алгебры Ли $b[\xi]$ многочленов от нечетной переменной $\xi$ с коэффициентами в борелевской подалгебре $b$. Покажу, что построенные эндофункторы сферические и удовлетворяют тождествам, которые на уровне характеров превращаются в определяющие соотношения аффинной алгебры Гекке. Аффинный аналог этой конструкции позволяет построить категорификацию двойной аффинной алгебры Гекке (сокращенно DAHA по И. Череднику). Мы используем полученную категорификацию для построения естественных комплексов, эйлерова характеристика которых пропорциональна полиномам Макдональда.
Необходимые сведения о ДАХА и полиномах Макдональда будут рассказаны.
Доклад основан на совместной работе с С.Като и Е.Македонским https://arxiv.org/abs/2103.10009