Асимптотическое поведение некоторых характеристик случайных подстановок и случайных отображений

В докладе даётся краткий обзор об асимптотическом поведении некоторых характеристик случайных подстановок, которые определяются их цикловой структурой. Также приводятся некоторые асимптотические результаты для случайных отображений, определяемые структурой их связных компонент. Прежде всего, будут упомянуты основополагающие работы В. Л. Гончарова (1944), Б. Харриса (1960), В. Н. Сачкова (1972) и В. Е. Степанова (1966). В последней статье, а также в работах В. Ф. Колчина, начиная с 1977 года, дана связь ветвящихся процессов и случайных отображений. Кроме этого, будет рассмотрена однопараметрическая модель Эвенса случайной подстановки (1972), а также многопараметрические модели случайных отображений и подстановок, которые содержатся в статье Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведева (2002) и книге Р. Арратиа, А.Барбура и С. Таваре (2003). Также, особое внимание докладчик хотел бы обратить на интересный результат Р. Арратиа С. Таваре 1992 года о случайных подстановках.