Теория выживаемости для управляемых систем в пространстве вероятностных мер

Теория выживаемости исследует свойство динамической системы оставаться в заданном множестве. Это понятие является ключевым при построении теории минимаксных/вязкостных решений уравнений типа Гамильтона-Якоби. Основным результатом теории выживаемости являются характеризации условия выживаемости в терминах конуса касательных направлений и в терминах нормального конуса. В докладе рассматриваются теоремы о выживаемости для управляемых систем в пространстве вероятностных мер, снабженном метрикой Канторовича (Васерштейна). Пространство вероятностных мер является лишь метрическим, но в то же время наследует многие свойства от исходного пространства. В докладе мы следуем подходу, предложенному N. Gigli, рассматривающему в качестве касательного (кокасательного) расслоения пространства вероятностных мер множество распределений над косательным (кокасательным) расслоением исходного пространства. Определяя подходящим образом конус касательных направлений и нормальный конус как распределения над касательным и кокасательным расслоениями фазового пространства соответственно, мы получаем теоремы о выживаемости для управляемых систем в пространстве вероятностных мер, аналогичные классическим теоремам для конечномерных систем.