Корневые подгруппы на аффинных сферических многообразиях

При изучении групп автоморфизмов торических многообразий ключевую роль играют аддитивные однопараметрические подгруппы, нормализуемые действующим тором. Такие подгруппы называются корневыми подгруппами, и каждая из них однозначно определяется своим весом, который называется корнем Демазюра соответствующего торического многообразия. Более того, множество всех корней Демазюра допускает явное комбинаторное описание в терминах веера, определяющего торическое многообразие, причём это описание наиболее просто в случае аффинного многообразия.
Для действий произвольных связных редуктивных групп на алгебраических многообразиях естественным обобщением торических многообразий служат сферические многообразия. Алгебраическое многообразие $X$ называется сферическим, если оно снабжено регулярным действием связной редуктивной группы $G$ таким образом, что борелевская подгруппа $B \subset G$ имеет в $X$ открытую орбиту. Подходящим обобщением корневых подгрупп на сферические многообразия являются $B$-нормализуемые аддитивные однопараметрические подгруппы, мы называем их $B$-корневыми подгруппами. В докладе планируется обсудить $B$-корневые подгруппы на аффинных сферических многообразиях, включая простейшие свойства, приложения и открытые проблемы.
Доклад основан на совместной с И. В. Аржанцевым работе http://arxiv.org/abs/2012.02088.