Обощенные тайлинги и кластерные плюккеровы алгебры

Леклерк и Зелевинский рассматривали рациональные координаты в квантовом кольце многообразия флагов, образованные семействами квази-коммутирующими элементов. Они предложили чисто комбинаторную характеризацию таких семейств в терминах слабо-разделенных множеств и выдвинули гипотезу о чистоте комплекса максимальных таких семейств. Несколько позднее, Шпейер высказал гипотезу о том, что максимальные семейства являются зернами кластерной Плюккеровой алгебры. Используя комбинаторику обобщенных тайлингов мы положительно ответим на обе гипотезы. Доклад основан на совместных работах с В. Даниловым и А. Карзановым.