Диффузия на сфере как результат усреднения случайных ортогональных преобразований

Применение теоремы Чернова к усреднению случайной полугруппы приводит к предельной теореме о сходимости в среднем и по вероятности последовательности композиций независимых одинаково распределенных случайных полугрупп, которые можно интерпретировать как случайные блуждания функционалов на пространстве аргументов, к некоторой полугруппе, описывающей усредненную динамику исходной случайной полугруппы на этом пространстве. Показано, что при определенном выборе параметров шага блуждания и случайного генератора предел композиций полугрупп случайного сдвига приводит к сжимающей полугруппе, разрешающей уравнение диффузии/теплопроводности, а предел композиций полугрупп случайного поворота аргумента функций приводит к сжимающей полугруппе, разрешающей дифференциальное уравнение 2-го порядка, которое можно интерпретировать как уравнение диффузии на сфере. Обсуждается возможность распространения полученных результатов на случайные полугруппы, порожденные действием однопараметрической подгруппы группы Ли на римановых многообразиях, для получения уравнений диффузии на этих многообразиях.