Ломоносовские чтения.

Веретенников А.Ю. Об оценках скорости сходимости для процессов Маркова
Для многих «простых» (неприводимых и нециклических) эргодических однородных цепей Маркова имеет место классическая экспоненциальная оценка скорости сходимости в эргодической теореме, восходящая к самому А.А.Маркову, который предложил ее в случае конечного фазового пространства. Как показал А.Н.Колмогоров, она применима и в более общих ситуациях, включая и неоднородный случай. В докладе будет рассказано об одном усилении этой оценки.
Замятин А.А., Малышев В.А. Неравновесный Больцман - сходимость к устойчивым потокам
Рассматривается система N частиц на окружности с взаимодействием и внешними силами. Получены условия регулярности (сохранения порядка частиц) потока и сходимости (для любых начальных условий) к устойчивому потоку частиц.
Илларионов Е.А., Соколов Д.Д. Роль анизотропии течения и конечного времени памяти в оценке скорости роста магнитной энергии в случайном потоке проводящей среды
Генерация магнитных полей за счет турбулентного движения проводящей среды (плазмы) является распространенным сценарием в астрофизических объектах, а с недавнего времени доступна в рамках лабораторного динамо-эксперимента и достаточно близко воспроизводится путем численного моделирования. Однако возможности численного моделирования оказываются далеко не безграничны и остается актуальным вопрос аналитического исследования задачи. Подавляющее большинство результатов, полученных на сегодня в рамках теории динамо, основываются на существенных упрощениях, в частности, предполагая однородность и изотропность поля скоростей и мгновенную потерю памяти. В нашей работе мы отказываемся от некоторых из этих ограничений и показываем, каким образом это сказывается на оценке скорости роста магнитной энергии (второго статистического момента магнитного поля). Мы рассматриваем двумерную и трехмерную задачи и модель с конечным временем памяти и корреляционным тензором с одним выделенным направлением (следуя модели Чандрасекара). В двумерной задаче мы получаем замкнутые аналитические результаты, а в трехмерной задаче – разложения по малому параметру. Разработанный подход естественным образом переносится и на оценку скоростей роста более высоких статистических моментов.
Кондратенко А.Е., Соболев В.Н. Об одном свойстве свертки с равномерным распределением
При построении асимптотических разложений в центральной предельной теореме часто используются различные виды разложений характеристической функции. Среди них выделяются разложения, в главной части которых присутствует последний известный момент исходного распределения. Идея построения таких разложений, по видимому, принадлежит Х. Правитцу, более подробно они изучалась И.Г. Шевцовой. В 2016 г. В.В. Сенатов при построении асимптотических разложений в центральной предельной теореме использовал два частных случая подобных разложений для характеристических функций симметричных распределений. При этом в первом разложении присутствовал четвертый момент исходного распределения, во втором – четвёртый и шестой. В докладе показана возможность построения таких разложений любой длины.