Топология слоений Лиувилля аналогов системы Ковалевской на алгебрах Ли

Знаменитая интегрируемая система динамики твердого тела, открытая С.В.Ковалевской, может рассматриваться как динамическая система на алгебре Ли $e(3)$. Фазовая топология этой системы была описана ранее М.П.Харламовым. Топологические инварианты слоений Лиувилля, описывающие замыкания решений системы на трехмерных неособых уровнях $Q^3$ энергии и функций Казимира (все особенности на таком $Q^3$ имеют тип Морса–Ботта), были вычислены А.В.Болсиновым, П.Рихтером и А.Т.Фоменко.
Доклад посвящен дальнейшему изучению данной системы и ее интегрируемых аналогов на других алгебрах Ли, например, на алгебрах $so(3, 1), so(4)$ и $e(2, 1)$:

• в случае алгебры Ли $so(4)$ докладчиком вычислен инвариант Фоменко–Цишанга для каждой неособой трехмерной совместной поверхности уровня $Q^3$ энергии и функций Казимира системы (бифуркационные диаграммы и невырожденные особенности описаны ранее И.К.Козловым);
• в случае алгебры Ли $so(3, 1)$ изучена бифуркационная диаграмма при нулевой постоянной площадей и вычислены инварианты Фоменко–Цишанга для всех неособых $Q^3$ системы (ранее М.П.Харламовым, П.Е.Рябовым и А.Ю.Савушкиным изучена система Соколова, тесно связанная с данной, ее бифуркационные диаграммы, особенности и инварианты Фоменко);
• для псевдо-евклидова аналога системы Ковалевской доказан критерий компактности совместного уровня четырех первых интегралов системы (для всего соответствующего пучка алгебр Ли, включающего алгебру $e(2,1)$) и показано наличие некомпактных особенностей;
• для исходной системы Ковалевской изучались вырожденные особенности ранга 1 в прообразе точек возврата бифуркационной диаграммы. Совместно с Е.А.Кудрявцевой показано, что в точности эти особенности системы являются каспидальными (в смысле А.В.Болсинова, L.Guglielmi и Е.А.Кудрявцевой), и потому структурно устойчивы.