3-многообразия, задаваемые 4-регулярными графами с тремя эйлеровыми циклами

Доклад посвящен исследованию нового класса 3-многообразий, задаваемых 4-регулярными графами, оснащенными тройками эйлеровых циклов специального вида.Два эйлеровых цикла в графе называют совместимыми, если у них не имеется общей пары последовательных ребер. Конечный связный 4-регулярный граф, обладающий тройкой попарно совместимых эйлеровых циклов, мы называем 3-эйлеровым, а саму такую тройку – оснащением. Известно, что все вершинно 3-связные простые 4-регулярные графы являются 3-эйлеровыми. Каждый оснащенный 3-эйлеров граф $G$ с $n$ вершинами определяет компактное 3-многообразие $M$ с непустым краем. А именно, приклеив к $G$ по одной двумерной клетке вдоль каждого из трех циклов оснащения, мы получим так называемый специальный спайн, однозначно задающий $М$. Обозначим через $M_n$ класс всех таких многообразий. Мы доказали, что при $n>2$ каждое многообразие из $M_n$ является гиперболическим со связным вполне геодезическим краем, его сложность Матвеева, равна $n$, а число элементов в $M_n$ при всех достаточно больших $n$ превышает $(n/9)^n$. Доклад основан на совместной работе А.В. Малютина, Е.А. Фоминых и Е.В. Шумаковой, выполненной при поддержке Российского научного фонда (проект 19-11-00151).