Лапласиан Леви и калибровочные поля

Доклад посвящен связи между бесконечномерными лапласианами и калибровочными полями на четырехмерном римановом многообразии. В работах Аккарди, Джибилиско, Воловича и Леандра было доказано, что связность в векторном расслоении является решением уравнений Янга–Миллса тогда и только тогда, когда порожденный связностью параллельный перенос является решением уравнения Лапласа для лапласиана Леви. В докладе будет описана конструкция модифицированных лапласианов Леви, параметризованных выбором кривой в нормальной подгруппе группы четырехмерных вращений. Будет показано, что параллельный перенос будет решением уравнения Лапласа для модифицированного лапласиана Леви тогда и только тогда, когда связность является инстантоном (решением уравнений анти-авто-дуальности Янга-Миллса).