Асимптотические задачи в теории чисел и предельные дзета-функции

В начале доклада будет дан краткий экскурс в асимптотическую теорию полей алгебраических чисел и полей функций на алгебраических кривых над конечными полями. В качестве мотивировки будут рассмотрены классические задачи из теории кодирования и теории упаковок шаров. Такие задачи приводят к вопросам о росте дискриминанта, числа классов идеалов числовых полей или к вопросу о росте числа точек на кривых над конечными полями в семействах. Эти вопросы изучаются в рамках асимптотической теории. Во второй части доклада будет рассказано о недавних общих методах исследования теоретико-числовых асимптотических задач, в которых существенным образом используются предельные дзета- и $L$-функции. Здесь главным примером будут служить эллиптические поверхности. Для них мы рассмотрим вопрос о росте рангов, а также других арифметических инвариантов в семействах. Никаких специальных знаний у слушателей не предполагается.