Экстремальные задачи о раскрасках гиперграфов и их приложения в комбинаторной теории чисел

В докладе будет рассказано о задачах теории раскрасок гиперграфов, которые находятся на стыке экстремальной и вероятностной комбинаторики. Данные задачи тесно связаны с классическими проблемами теории Рамсея (например, со знаменитой теоремой Рамсея), экстремальной теории множеств (проблема Турана и задачи о покрытии) и комбинаторной теории чисел (теорема Ван дер Вардена об арифметических прогрессиях).
Рассматриваемый класс проблем берет свое начало с задачи Эрдеша и Хайнала, которые поставили вопрос о нахождении минимально возможного количества ребер $n$-равномерного гиперграфа с хроматическим числом больше $r$. В докладе будет рассказано об обобщениях данной проблемы для различных классов гиперграфов: простых и $h$-простых гиперграфов, гиперграфов с большим обхватом.
Особое внимание будет уделено оценкам максимальной степени вершины гиперграфа в классе $n$-равномерных гиперграфов с большим хроматическим числом. Подобные оценки, а также вероятностные методы их получения, находят самое активное применение при обосновании нижних оценок в теоремах Рамсея и Ван дер Вардена.