Универсальное свойство со значением в групповых схемах для многомерного символа Конту-Каррера

Я расскажу про новый результат о многомерном символе Конту-Каррера, полученный недавно совместно с Сергеем Горчинским, а именно: про универсальное свойство для этого символа. Многомерный символ Конту-Каррера можно рассматривать как некоторую универсальную деформацию $n$-мерного ручного символа на $n$-мерном локальном поле, где последнее поле вычетов заменяется на произвольное коммутативное кольцо, так что получается кольцо итерированных рядов Лорана над выбранным кольцом. Существует несколько определений многомерного символа Конту-Каррера, как с использованием алгебраической $K$-теории, так и без нее. Многомерный символ Конту-Каррера связан с флагом неприводимых подмногообразий на алгебраическом многообразии, с многомерными вычетами и также с многомерной теорией полей классов. Для $n$-мерного символа Конту-Каррера выполнено универсальное свойство: после ограничения на алгебры над фиксированным кольцом без кручения через него пропускаются все морфизмы из $n$-итерированной алгебраической группы петель от $K$-группы Милнора степени $n+1$ в плоские групповые схемы над этим кольцом, в которых любые две точки содержатся в аффинном открытом подмножестве.