Матричные интегралы и число склеек многоугольника

Замкнутые ориентируемые поверхности можно получать из многоугольников, склеивая их стороны попарно. Например, склеивание противоположных сторон квадрата дает тор. Нас будут интересовать числа $T(k;g)$ — количество способов склеить из $2k$-угольника поверхность рода $g$. Оказывается, моменты спектрального распределения некоторых ансамблей случайных матриц описываются через эти числа. Например, если рассмотреть гауссовую квадратную $N\times N$ симметричную матрицу $H$ , то
$$ \mathbf E\operatorname{Tr} H^{2k}=N^{k+1}\sum_{g=0}^{[k/2]}T(k,g)\frac1{N^{2g}}. $$
В докладе будет обсуждаться связь между моментами спектрального распределения и числом склеек многоугольника, а также теорема Харера–Загира о подсчете числа $T(n,g)$.