Инфинитезимальная 16-я проблема Гильберта

16-я проблема Гильберта состоит в оценке сверху числа предельных циклов полиномиального векторного поля на плоскости. В полной общности задача остается открытой даже для квадратичных векторных полей.
Один из наиболее алгебраических вариантов этой задачи — Инфинитезимальная 16-я проблема Гильберта — состоит в оценке числа замкнутых траекторий гамильтоновых векторных полей остающихся замкнутыми (в первом приближении) после полиномиального возмущения поля. Эти траектории соответствуют нулям абелевого интеграла — главной части интеграла от возмущения по траектории векторного поля. Количество этих нулей и требуется оценить.
В нашей совместной работе с Gal Binyamini и Сергеем Яковенко мы получаем явный ответ на этот вопрос, зависящий только от степени векторного поля. Этот результат является следствием оценки числа нулей для решений широкого класса комплексных линейных дифференциальных уравнений и систем. В докладе будет рассказано об этой оценке и основных идеях ее доказательства. Все сведения, выходящие за рамки стандартного курса, будут сообщены.