Семинар 32. Точечные процессы и интерполяция

Теорема Котельникова восстанавливает по значениям в точках бесконечной арифметической прогрессии интегрируемую в квадрате функцию, чьё преобразование Фурье имеет компактный носитель — иными словами, функцию класса Пэли-Винера. Оказывается, что функция класса Пэли-Винера однозначно восстанавливается также по значениям сужения на реализацию синус-процесса с одной удалённой частицей. Если частиц вовсе не удалять, то теорема о возможности такого восстановления принадлежит, для синус-процесса, Гошу, для общих детерминантных процессов, Цью, Шамову и докладчику. Если же из реализации синус-процесса удалить две частицы, то существует ненулевая функция класса Пэли-Винера, обращающаяся в нуль во всех оставшихся точках.
Как интерполировать функцию из гильбертова пространства, задающего детерминантный процесс, по ее значениям в частицах реализации процесса? Для синус-процесса, процессов с ядрами Бесселя, Эйри и процесса Жинибра результат А.А. Боричева, А.В. Клименко и докладчика говорит, что функция из нашего гильбертова пространства, достаточно быстро убывающая на бесконечности, восстанавливается интерполяционной формулой Лагранжа.