Теория функциональных непрерывных дробей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых

Одной из фундаментальных проблем теории чисел и алгебраической геометрии является проблема кручения в якобианах (якобиевых многообразиях) гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел. Эта проблема имеет большую историю, начавшуюся в XIX веке. Для эллиптических кривых якобиан изоморфен самой кривой. В эллиптическом случае с полем констант $\mathbb{Q}$ проблема кручения была полностью решена Мазуром в 1978 году.
В 2010 году академиком В. П. Платоновым был предложен новый подход, основанный на глубокой и естественной связи трех проблем:
– проблема описания точек конечного порядка в якобианах гиперэллиптических кривых,
– проблема описания фундаментальных S-единиц в гиперэллиптических полях и
– проблема периодичности функциональных непрерывных дробей элементов гиперэллиптических полей.
В докладе будут приведены основные начальные сведения и некоторые недавние результаты в этой области.