Построение множеств уровня функции вероятности

Функция вероятности определяется как вероятность непревышения заданной функцией потерь, зависящей от случайного параметра и стратегии управления, определённого уровня. Рассматривается задача построения внутренних и внешних аппроксимаций множеств уровня функции вероятности. Предлагаются два подхода к построению таких аппроксимаций: детерминированный и выборочный. Как известно, множества уровня функции вероятности совпадают с множествами уровня функции квантили. Этот факт используется для построения детерминированных аппроксимаций. На основе доверительного метода решения задач стохастического программирования с квантильным критерием строятся внутренние аппроксимации. Для построения внешних аппроксимаций используются свойства ядра вероятностной меры, представляющего собой пересечение полупространств заданной вероятностной меры. Выборочный подход основан на построении выборочных оценок функции вероятности в специальным образом определённых точках. Получены оценки объёма выборки для построения внутренних и внешних аппроксимаций. Предлагается метод уменьшения объёма выборки в случае квазивыпуклой функции потерь за счёт использования выборок, соответствующих условным распределениям. Дальнейшее уменьшение объёма выборки предложено для случая звёздчатой функции потерь. Полученные результаты иллюстрируются на модельной задаче планирования производства.