О точных формах неравенства Джона—Ниренберга, родственных неравенствах и их функциях Беллмана

Доклад о том, как идеи оптимального управления случайными процессами помогают находить точные константы в неравенствах типа Джона—Ниренберга для одномерных функций. Каждому неравенству ставится в соответствие экстремальная задача, решение которой даёт точную форму неравенства. В свою очередь, решение экстремальной задачи (называемое функцией Беллмана) можно описать как решение очень вырожденного уравнения Монжа—Ампера с определенными условиями выпуклости. Такой класс начально-краевых задач по своему интересен и нов. Эту историю можно вывернуть наизнанку: уже вычисленные функции Беллмана для задач на пространстве BMO позволяют решать экстремальные задачи теории мартингалов.