Неравенство Литлвуда–Пэли–Рубио де Франчиа: завершение сюжета

Классическое неравенство Литлвуда–Пэли говорит о том, что при $1<p<\infty$ норма любой функции в пространстве $L^p$ оценивается сверху и снизу через $L^p$-норму квадратичного выражения, образованного из сумм ряда Фурье этой функции по непересекающимся интервалам, концы которых — соседние степени двойки. Стоит отметить, что это неравенство входит в качестве обязательного ингредиента в доказательство теоремы Марцинкевича о мультипликаторах, которая достаточно широко применяется и за пределами анализа Фурье.
В 1984 г. в этом классическом сюжете произошел неожиданный и важный поворот: Рубио де Франчиа обнаружил, что односторонняя оценка (сверху или снизу — в зависимости от того, по какую сторону от двойки находится показатель $p$) в неравенстве Литлвуда–Пэли сохраняется для квадратичного выражения, составленного по абсолютно произвольному разбиению прямой на интервалы. У этого результата быстро появились многомерные обобщения и интересные следствия (новые теоремы о мультипликаторах), но к 90-м годам 20 века тема казалась исчерпанной.
Однако в последние годы выяснилось, что в ней имеется еще ряд весьма содержательных вопросов, на которые удалось ответить моим ученикам и мне. Теперь сюжет представляется завершенным окончательно (в очередной раз?).