Модель Годена: высшие гамильтонианы и их единственность

Речь пойдет о модели Годена — это квантовая интегрируемая цепочка, связанная с произвольной полупростой алгеброй Ли $g$.
Гамильтонианами модели Годена являются некоторые коммутирующие квадратичные элементы в тензорном произведении $n$ экземпляров обертывающей алгебры $U(g)$. Общая конструкция, принадлежащая Фейгину, Френкелю и Решетихину, позволяет дополнить эти коммутирующие элементы до коммутативной подалгебры максимально возможной степени трансцендентности (равной $1/2(n\operatorname{rk}g))$, однако, удовлетворительных явных формул для образующих этой алгебры из конструкции получить не удается. В случае алгебры Ли $\mathrm{gl}_N$ некоторые элементы, коммутирующие с квадратичными гамильтонианами Годена были выписаны явно (при помощи других методов) в недавней работе Талалаева.
В докладе будет показано, что гамильтонианы Годена могут быть дополнены до коммутативной подалгебры максимальной степени трансцендентности единственным способом — и, таким образом, формулы Талалаева дают те же коммутирующие элементы, что и конструкция Фейгина–Френкеля–Решетихина.
Если останется время, я попытаюсь рассказать о некоторых других интересных вопросах, связанных с моделью Годена.