Теория Морса и унитреугольная геометрия (по совместной работе с М.Темкиным)

Строгая функция Морса – это морсовская функция с попарно различными критическими значениями. Такой функции можно сопоставить естественный инвариант, разбив критические точки на пары и отвечающие за гомологии (1990е Баранников), я опишу этот инвариант. Мы каждой паре Баранникова сопоставим еще и (определенное с точностью до знака) ненулевое число. Наша конструкция близка к конструкции клеток Брюа в линейной алгебре, и даже в линейной алгебре дает неожиданные результаты. Так кажется естественным построить "определитель" матрицы любого размера, встречавшийся только в историях о зачете по линейной алгебре.