Дифференциальные уравнения Пенлеве и их Гамильтонова форма

Хорошо известно что дифференциальные уравнения Пенлеве могут быть записаны в Гамильтоновой форме. Но такое представление далеко не единственно, для одного уравнения существуют очень разные Гамильтоновы структуры, и часто связь между разными структурами далеко не очевидна. Оказывается что геометрическая теория уравнений Пенлеве начатая в работах К. Окамото и далее разработанная в работах Х. Сакаи, позволяет нам, в почти алгоритмическом виде, построить процедуру идентификации между разными Гамильтоновыми структурами. Для каждой Гамильтоновой структуры можно построить некоторую алгебраическую поверхность (пространство Окамото начальных условий уравнения) и тогда построение изоморфизма между этими поверхностями дает нам замену координат переводяших одну Гамильтонову структуру в другую. В этом докладе мы покажем как эта процедура работает на примере дифференциального уравнения P-IV. (совместная работа с Галиной Филипук (Варшава), Адамом Лигезой (Варшава) и Александром Стоксом (Лондон) – препринт скоро появится)