О централизаторе $K$ в $U(g)$ (по работе Б. Костанта)

Пусть $g$ — полупростая комплексная алгебра Ли, $g=k+p$ — комплексифицированное разложение Картана, а $K$ — подгруппа присоединненной группы Ли, соответствующая алгебре Ли $k$. Для изучения представлений вещественных алгебр Ли полезно знать структуру алгебры $K$-инвариантов в $U(g)$. Однако, мало что известно об образующих этой алгебры. По теореме Пуанкаре–Биркгофа–Витта достаточно изучить степени образующих в симметрической алгебре $S(g)^K$.
В докладе будет показано, что поле частных $S(g)^K$ совпадает с полем частных подалгебры $S(g)_m^K$ в $S(g)^K$, порожденной многочленами степени не выше $m=2\dim g$. Также будет показано, что нуль-конус присоединенного представления $K$ на $g$ определяется алгеброй $S(g)_m^K$. Отcюда из результатов В. Л. Попова и Х. Дерксена будет следовать оценка на степени образующих алгебры $S(g)^K$.